Nubert Lautsprecher, HiFi- und Surround-Elektronik

Hallo,

gestern stieß ich auf der Suche zum Thema Entropie und Kryoskopie (tut aber nichts zur Sache) auf ein Beispiel der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu dem ich gerne den Rechenweg wüsste.
Es ging darum, wie wahrscheinlich es ist (also wie viele Möglichkeiten es gibt) mit 10 herkömmlichen Würfeln die Summe 35 zu würfeln.
Diese Summe wurde als wahrscheinlichste Kombination angegeben, da es hierfür die meisten Möglichkeiten gibt.
Es sollen knapp 4,4 Millionen sein.

Könnte jemand kurz posten, wie man das errechnet?
Sicherlich spielen Fakultät und die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl von 1:6 für jeden Würfel eine Rolle, aber wie bringt man die 35 ins Spiel?

imacer

Ich mach mal nen Anfang:

Insgesamt gibt es für 10 Würfel insgesamt 6^10 (lies 6 hoch zehn) Möglichkeiten, da jeder Würfel sechs Möglickeiten hat. Zwei Würfel haben 6*6, drei 6*6*6 etc. Möglickeiten. 6 hoch zehn sind also schon 60.466.176 Möglickeiten. Es sind wirklich so viele, denn man stelle sich die Würfel verschiedenfarbig vor oder werfe sie nacheinander. Vom zählbaren Ergebnis her sind natürlich einige Würfe gleich. Etwa für die Summen 11 und 59 gibt es genau 10 Möglichkeiten. Für eine Summe 10 gibt es nur die eine Möglichkeit: alle Würfel eine EINS.

Die wahrscheinlichste Summe ist die 35, da es hierfür die meisten Kombinationen gibt. Es ist immer quasi der Mittelwert zwischen geringster Summe (hier 10 mal eine EINS = 10) und höchster (hier 10 mal eine 6 = 60), der Mittelwert ist also die 35.

Zum Verständnis ein einfacheres Beispiel:

Nimmt man zwei Würfel ergeben sich folgende Würfelsummen und Möglichkeiten:

Würfelsumme Möglichkeiten

2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1

(wie jeder Siedler-Spieler weiß)

Schon mit drei Würfeln wird es komplizierter!

es ergibt sich hier für die Summen
3 1
4 3
5 6
6 10
7 15
8 21
9 25
10 27
11 27
12 25
13 21
14 15
15 10
16 6
17 3
18 1

Möglichkeiten.

Denke, es gibt auch eine Formel, mit der man mit 10 Würfeln die Anzahl der Kombinationen für die jeweilige Augensumme berechnen kann und so auf die auf die 4,4 Mio kommt, wenns Pfingsten regnet schau ich das mal nach!

Grüße Ralf.

((6^10)/7)/2 würde dem Ergebnis nahe kommen, aber erklären könnte ich es nicht.
7 wäre die Summe der sich jeweils gegenüberliegenden "Augen", aber ob das eine Rolle spielt?

Vielleicht hat ja über Pfingsten noch jemand Zeit und Lust...

imacer