Inder-Nett hat geschrieben:Frank Klemm hat geschrieben:maximales Nutzsignal (Effektivwert Sinus) = (2^n - 1)/sqrt(8)
Quantisierungsrauschen: Gleichverteilung auf Interval [-0.5,+0.5].
Ich würde (als realistischere, weil praktisch erreichbare Werte) eher:
- maximales Nutzsignal = (2^n - 1)/sqrt(2)
- Quantisierungsrauschen: > Gleichverteilung auf Interval [-1,+1]
ansetzen.
Unter Annahme dieser Werte (die beide falsch sind) erhältst Du aber auch genau den SNR, den ich angegeben habe.
Zu den Fehlern:
- maximales Nutzsignal = (2^n - 1)/sqrt(2)
Die maximal mögliche Signalamplitude ist je nach Interpretation entweder
(2^n)/sqrt(8) oder (2^n - 1)/sqrt(8) . Ein Nutzsignal von (2^n - 1)/sqrt(2)
würde zu einer Übersteuerung von 6,0206 dB führen.
- Quantisierungsrauschen: > Gleichverteilung auf Interval [-1,+1]
Das Quantisierungsrauschen ist gleichverteilt auf dem Interval [-0.5,+0.5].
Zu jedem x \elem /R gibt es ein n \elem /Z, so daß |x-n|<=0.5 ist.
Den Satz müßte man noch beweisen, aber wenn er gilt, dann kann man ein
Signal so quantisieren, daß das Quantisierungsrauschen auf dem Interval [-0.5,+0.5]
gleichverteilt ist.
Möglich ist noch ein dekorrelierter Quantisierer, der ein Quantisierungsrauschen erzeugt, daß eine Dreiecksverteilung auf dem Interval [-1,+1] erzeugt. Dieser erzeugt bei additivem Dither einen SNR von
SNR = 6,0206 dB * n
bei subtraktivem Dither ein SNR von
SNR = 6,0206 dB * n + 1,7609 dB
Beide Werte weichen von Deinem Wert ab.
Die von Dir genannten Werte wären bestenfalls durch den "idealen Wandler" beschickt mit der "idealen Signalform" (d.h. völlig frei von Störungen) und mit ausreichend Frequenz-Abstand zur Sampling-Rate relevant. In der Praxis sind diese Werte selbst mit Oversampling und anschließendem digitalem Filtern/Downsampling nicht erreichbar.
Oversampling und Tiefpaßfilterung sind bei DAC für den SNR irrelevant. Wenn
das Wiedergabesystem linear ist, könnte man die Aliasprodukte ohne irgendwelche
Nebenwirkungen im Nutzsignal belassen.
Die Diskussion um diese Details halte ich allerdings noch immer für müßig, insbesondere weil die letzten 9 dB SNR keinesfalls als Begründung für die hier kirtisierten Probleme herhalten können.
Die Gleichung
SNR = 6,0206 dB * n + 1,7609 dB
ist genügend häufig in der Literatur zu finden, inklusive Herleitung.
16-bit-Wandler im Audiobereich sind mittlerweile so gut, daß man am
Ausgang des Wandlerchips auch bis auf 0,1 oder 0,2 dB an diesem SNR
herankommt. Was am Ende der weiteren Verarbeitungskette am Lautsprecher
davon ankommt, ist einen andere Sache und z.B. auch von der Stellung des
Lautstärkereglers, Erdungsverhältnissen u.v.a. mehr abhängig.
Kritisch wird es ab 19 bit-Wandlern, ab dieser Wandlerbreite entfernen sich
auch gute Wandler meist um mehr als 1 dB vom theoretischen Maximalwert.
